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domingo, 22 de enero de 2017

¿Qué es la lógica?

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¿Es el pensamiento lógico una manera de descubrir o de debatir? 
Las respuestas de la filosofía y las matemáticas definen el conocimiento humano.

La historia de la lógica debe ser de interés para cualquier persona con aspiraciones a pensar lo que es correcto o, al menos, lo razonable. Esta historia ilustra diferentes enfoques de la investigación intelectual y la cognición humana de la manera más general. Reflexionar sobre la historia de la lógica nos obliga a reflexionar sobre lo que significa ser un agente cognitivo razonable, a pensar adecuadamente. Mas, ¿Es para participar en discusiones con otros? ¿Es para pensar por nosotros mismos? ¿Es para realizar cálculos?

The teaching of Logic or Dialetics from a collection of scientific, philosophical and poetic writings, French, 13th century; Bibliotheque Sainte-Genevieve, Paris, France. Photo by Bridgeman
En la Crítica de la razón pura (1781), Kant afirmó que no se había realizado ningún progreso en la lógica desde Aristóteles. Por lo tanto, concluye, que la lógica de su tiempo había llegado al punto de completarse. Ya no había más trabajo por hacer. Doscientos años después, tras los asombrosos desarrollos de los siglos XIX y XX, con la matemática de la lógica en manos de pensadores como George Boole, Gottlob Frege, Bertrand Russell, Alfred Tarski y Kurt Gödel, dejaba claro que Kant estaba equivocado. Pero también estuvo equivocado al pensar que no había habido progresos desde Aristóteles hasta su época. De acuerdo con A History of Formal Logic (1961) por el distinguido J. M. Bocheński, los períodos de oro para la lógica fueron el período griego antiguo, el período escolástico medieval, y el período matemático de los siglos XIX y XX. (A lo largo de esta obra, el enfoque se centra en las tradiciones lógicas que surgieron en el contexto de la antigua lógica griega, por lo que no se incluyen la lógica india ni china, sino la lógica árabe medieval).

¿Por qué Kant hizo caso omiso de la tradición escolástica? Es más, ¿qué explica tal "declive" de la lógica después del período escolástico? Aunque en la era moderna la lógica seguía siendo una parte importante del currículo educativo, no había innovaciones fundamentales de las que hablar (con la importante excepción de algunos desarrollos en el siglo XVII, por Gottfried Wilhelm Leibniz). De hecho, gran parte del logro académico se perdió, y la lógica enseñada en este período (a la que Kant se refería) fue, en su mayor parte, rudimentaria. Es cierto que la decadencia de la lógica escolástica no sucedió de inmediato, y en algunas regiones (p. ej., España), el trabajo innovador de la tradición escolástica siguió apareciendo hasta bien entrado el siglo XVI. Sin embargo, en general, la lógica escolástica se fue haciendo cada vez menos prominente después del final de la Edad Media, excepto para fines educativos en las universidades (aunque, nuevamente, en versiones aguadas).

Hubo muchas causas para el declive de la lógica escolástica. Tal vez la más famosa fue la crítica condenatoria de los autores renacentistas, como Lorenzo Valla. Estos pensadores deploraban la falta de aplicabilidad de la lógica escolástica. Valla, por ejemplo, vio que los silogismos (argumentos compuestos de dos premisas y una conclusión, todos ellos son de la forma "Algunos / Todos / No A es (no) B ', cuyas premisas requerían la verdad de la conclusión) como un tipo de razonamiento artificial, inútil para los oradores, por estar demasiado alejado de las formas naturales de hablar y argumentar. Criticaron duramente el lamentable, engorroso, artificial y excesivamente técnico latín de los autores escolásticos, y defendieron un regreso al latín clásico de Cicerón y Virgilio. En su mayor parte, estos críticos no pertenecían al sistema universitario, donde el escolasticismo seguía siendo la norma en el siglo XV. En cambio, tendían a ser funcionarios públicos y, por tanto, estaban involucrados en la política, la administración y la vida cívica en general. Estaban mucho más interesados ​​en la retórica y la persuasión que en la lógica y la demostración.

Otra razón por la cual la lógica perdió poco a poco su protagonismo en el período moderno, fue el abandono de los modos predominantemente dialécticos de la investigación intelectual. Un pasaje de René Descartes (sí, el que construyó todo un sistema filosófico mientras estaba sentado a solas y en bata junto a la chimenea) representa este cambio de manera particularmente conmovedora. Hablando de cómo debería proceder la educación de un joven alumno, en sus Principios de la filosofía (1644) escribe:
Después de eso, [el alumno] debería estudiar lógica. No me refiero a la lógica de las Escuelas, pues esto, en sentido estricto, no es nada, sino una dialéctica que enseñe las formas de exponer a los demás lo que ya se conoce o incluso de sostener sin juicio las cosas que uno no conoce. Tal lógica corrompe el sentido común en lugar de aumentarlo. Me refiero a esa clase de lógica que nos enseña a dirigir nuestra razón con el fin de descubrir las verdades de las que somos ignorantes.

Descartes golpea en el centro del asunto cuando afirma que la lógica de las Escuelas (lógica escolástica) no es realmente una lógica de descubrimiento. Su principal objetivo es la justificación y la exposición, lo cual tiene sentido sobre todo en el contexto de las prácticas dialécticas, donde los interlocutores explican y discuten lo que ellos mismos ya conocen. De hecho, durante gran parte de la historia de la lógica, tanto en la antigua Grecia como en la tradición medieval latina, se consideró que la «dialéctica» y la «lógica» eran sinónimas.

Hasta el tiempo de Descartes, la principal aplicación de las teorías lógicas era enseñar a los estudiantes a desempeñarse bien en debates y disputas, y a teorizar sobre las propiedades lógicas de lo que se sigue de algo, en tanto que es un componente esencial de tales prácticas argumentativas. Es verdad que no todo el mundo concibió la lógica de esta manera: Tomás de Aquino, por ejemplo, sostuvo que la lógica trata de "segundas intenciones", aproximadamente lo que llamamos conceptos de segundo orden o conceptos de conceptos. Pero más tarde, en el siglo XVI, el teólogo español Domingo de Soto pudo escribir con confianza que "la dialéctica es el arte o la ciencia de los contendientes.”

La estrecha conexión entre la lógica tradicional y las prácticas de debate se remontan al período helenístico clásico. La actividad intelectual era, entonces, esencialmente un asunto dialógico, tal como estaba registrado en los Diálogos de Platón. En estos diálogos, Sócrates practica regularmente la refutación (elenchus), que consiste en un intercambio de preguntas y respuestas en el que los interlocutores llegarían a conceder al contrario lo que declaraban al comienzo, en base a sus respuestas en curso. Y dos de los textos lógicos de Aristóteles, los Tópicos y las Refutaciones sofísticas, son explícitamente acerca de las prácticas dialécticas y contienen una regimentación de estas prácticas por medio de una descripción abstracta de sus características estructurales.


Los Primeros Analíticos, el más abstracto de los textos lógicos de Aristóteles, está lleno de vocabulario dialéctico y de referencias a las prácticas de debate. Por ejemplo, examina la cuestión de encontrar las premisas adecuadas para una conclusión que se quiere establecer, una especie de "ingeniería inversa". Las técnicas discutidas son particularmente útiles en el debate. Si un argumentador quiere convencer a sus interlocutores de la proposición P, busca otras proposiciones que impliquen P, y que los interlocutores puedan conceder. Dado que T y Q, implican a P, el interlocutor está entonces obligado a estar de acuerdo con P. Claramente, como lamentaría luego Descartes, este es el enfoque más adecuado para discutir y convencer a otros, pero no para el descubrimiento de nuevas verdades.


La importancia de la dialéctica continuó a través de la antigüedad tardía. En el período medieval latino, el enfoque sobre un debate se hizo aún más pronunciado cuando fue institucionalizado con la aparición de lo que se conoce como "disputas escolásticas". La disputa escolástica es un procedimiento formalizado y riguroso de debate, basado en reglas bastante estrictas. Se inspiró en los métodos de argumentación de los antiguos griegos y se desarrolló aún más en los monasterios de la Alta Edad Media (quizás sorprendentemente, dada su reputación para la vida contemplativa). Alcanzó su apogeo en el siglo XII con el nacimiento y la expansión de las universidades, donde se convirtió en un método de enseñanza primordial, junto al comentario textual. Y la influencia de estas disputas llegó mucho más allá de las universidades, expandiéndose hacia múltiples esferas de la vida cultural. Las disputas fueron uno de los principales enfoques para la investigación intelectual en la Europa medieval.

Una disputa comienza con una declaración, y luego pasa a examinar los argumentos a favor y en contra de la declaración. Este procedimiento es una reminiscencia del juego de preguntas y respuestas descrito por Aristóteles en los Tópicos, donde la declaración inicial se puede leer como una cuestión: "X, ¿sí o no?” Es esencialmente una práctica dialógica que presenta dos partes características que están en desacuerdo en una declaración dada, y que producen argumentos para defender sus respectivas posiciones, incluso si ambas funciones pueden ser desempeñadas por una misma persona. El objetivo podría ser simplemente convencer a su interlocutor o a la audiencia, pero la implicación es que, usualmente, se logra algo más profundo, como acercarse a la verdad acerca de la materia en cuestión mediante su examen desde muchos ángulos diferentes.

Los intelectuales medievales participaban en "vivas" disputas tanto en privado, entre un maestro y un estudiante, como en grandes eventos públicos a los que asistía casi toda la comunidad universitaria. Sin embargo, la estructura general también era utilizada ampliamente en algunos de los escritos más destacados de autores medievales (algunos de los cuales son, de hecho, las versiones escritas de disputas que realmente tuvieron lugar, conocidas como ‘Reportatio’). Los libros de texto lógicos proporcionaban la formación necesaria para sobresalir en el arte de la disputa, con capítulos sobre falacias, sobre consecuencia, sobre la estructura lógica y el significado de las proposiciones, y en las ‘obligaciones’ (una disputa muy estilizada), todos los cuales son directamente relevantes para el arte de la disputa (aunque algunos también son aplicables a otros fines, como la interpretación textual y el comentario). Esta extensa presencia de las disputas y los géneros afines, se ha descrito como "la institucionalización del conflicto”.

Las disputas estuvieron principalmente ligadas a la cultura universitaria de la Baja Edad Media. Es revelador como Descartes habla de la "lógica de las escuelas", y por tanto, critica todo un enfoque de la educación basado en las disputas y su lógica subyacente. Los pensadores renacentistas criticaron el escolasticismo por su falta de compromiso en los asuntos que realmente importaban para la sociedad en general, y priorizaran al orador en su debatir escolástico como el intelectual ideal. El formalismo excesivo de las disputas escolásticas llegó a ser vilipendiado y escarnecido que, por ejemplo, en la obra de Molière, El enfermo imaginario (1673), donde el pedante y bastante tonto, Thomas Diafoirus, recurre a un rebuscado vocabulario de disputas para decir algo aparentemente importante sobre el amor:
Distingo, pues, señorita; en todo lo que no concierne a la posesión de la persona amada, conceder, concedo; mas en lo que hace al respecto de la posesión, negar, lo niego.

No obstante, la caída de la cultura discursiva no fue la única causa de la desaparición de la lógica escolástica. La lógica escolástica también se veía, con razón o sin razón, ligada a concepciones ampliamente aristotélicas del lenguaje y la metafísica, que en el amanecer de la era moderna cayeron en el desuso con el surgimiento de un nuevo paradigma científico. Pese a todo ello, las disputas continuaron durante algún tiempo siendo practicadas en ciertos contextos universitarios, de hecho, perviven en el carácter ceremonial de la defensa de un doctorado. El cuestión, sin embargo, es que hubo una ruptura dramática en estilo filosófico en la época moderna: Compárese un gran texto del pensamiento medieval, la Suma Teológica (1265-1274) de Tomás de Aquino, que es totalmente en términos de disputa, con las ‘Meditaciones metafísicas’ (1641) de Descartes, un libro argumentado a través de largos párrafos, conducidos ​​por la primera persona del singular. La naturaleza de la investigación intelectual cambió con la caída de la disputa.

Tampoco es casualidad que, la caída de la cultura de disputa haya coincidido, aproximadamente, con la introducción de las nuevas técnicas de impresión en Europa por parte de Johannes Gutenberg, hacia 1440. Antes, los libros eran una rara mercancía y la educación se realizaba casi exclusivamente de forma verbal entre maestros y alumnos, mediante conferencias expositivas en las que los libros de texto se leían en voz alta, con discusiones de diversos tipos y exámenes. En el tiempo de Descartes, aproximadamente dos siglos más tarde, la idea de que una persona podía educarse a sí misma a través de libros ya estaba bien establecida (algo que hubiera sido prácticamente impensable antes de la amplia disponibilidad de libros impresos).

Por otra parte, como indicaba el pasaje de Descartes, el mismo término «lógica» llegó a ser utilizado para algo distinto de la intención de los escolásticos. Los primeros autores modernos hacían hincapié en el papel de la novedad y en el descubrimiento individual, como se ejemplifica en el influyente libro de texto Lógica de Port-Royal (1662), en esencia, la versión lógica del cartesianismo, basado en la concepción cartesiana de las operaciones mentales y la primacía del pensamiento sobre el lenguaje. Sin embargo, desde la perspectiva del siglo XXI, la lógica escolástica medieval es, quizá, la que mejor merece el título de "lógica", más que el trabajo realizado por este concepto en el período moderno, habida cuenta del nivel de rigor y sofisticación formal que llegó a ser asociado con la lógica de finales del siglo XIX en adelante.

En la época moderna, una serie de filósofos empezaron a ver la naturaleza de la lógica en términos de facultades de la mente. Sin duda, se trataba nuevamente de un tema presente en el pensamiento escolástico medieval (como en los trabajos del siglo XIV de Pierre d'Ailly, por ejemplo); pero en el temprano período moderno se convirtió en el punto de vista dominante. Esto nos lleva de nuevo a Kant, para quien la lógica pertenecía sobre todo a la estructura de pensamiento como tal, y a las operaciones de la mente, como en su interpretación de las categorías aristotélicas. Para Kant, la quintaesencia de los conceptos lógicos, como lo de extraer una inferencia de las premisas a la conclusión están asociados a las operaciones internas de la mente, en lugar de los movimientos en una situación argumentativa.

Si bien las opiniones de Kant sobre la lógica mantuvieron su influencia, la lógica del siglo XIX tomó un camino diferente, esta vez hacia las matemáticas. Con el Mathematical Analysis of Logic (1847), Boole, un matemático inglés altamente innovador, inauguró un programa totalmente nuevo de investigación. Este enfoque tenía antecedentes del siglo XVII, especialmente, pero no exclusivamente, con Leibniz. (Thomas Hobbes también sostuvo que todo pensamiento era una cuestión de cálculo). Sin embargo, Boole parece no haber sido muy consciente de estos desarrollos anteriores, ya que la mayor parte de su educación temprana fue autodidacta, incluso en las matemáticas avanzadas.


Boole desarrolló un método para "calcular" si un argumento era correcto o no, en marcado contraste con el enfoque catalogado de la lógica tradicional. El trabajo de Boole puso en marcha lo que se conoce como el álgebra de la tradición lógica, e impulsó la idea de usar el simbolismo matemático en conexión con la lógica. Boole estaba respondiendo a un creciente interés por la lógica entre los matemáticos, y aunque él permaneciera mayormente kantiano en su pensamiento, su trabajo, sin duda, representa un punto de inflexión en la historia de la lógica: arrancaba el período matemático señalado por Bocheński como uno de los más prolíficos de la historia de la lógica.

La otra gran figura en la lógica del siglo XIX es Frege. Profesor de matemáticas en la ciudad alemana de Jena, durante los primeros años de su carrera trabajó en temas estándar matemáticos, como la geometría y el análisis, pero finalmente desarrolló intereses filosóficos, a pesar de no tener un entrenamiento filosófico formal. Mientras que Boole (a quien Frege criticó duramente) utilizaba las matemáticas para analizar la lógica (silogismos), el proyecto de Frege fue utilizar la lógica para analizar las matemáticas. En concreto, Frege quería proporcionar a las matemáticas unos fundamentos puramente lógicos, un esfuerzo que se conoció como el programa logicista. Se propuso derivar todas las verdades de la aritmética desde los principios puramente lógicos (axiomas), usando sólo reglas lógicas. Con este fin, Frege tuvo que "matematizar" la lógica a fin de hacerla apta para el programa logicista; en particular, adoptando la noción matemática de función como el principal bloque de construcción conceptual de su sistema. Expresamente inspirado en la tradición del siglo XVII de los lenguajes artificiales (en la obra de Leibniz, particularmente), Frege ideó una notación totalmente nueva para su sistema, al que llamó "concept-script '(o Begriffsschrift). En el prefacio de su libro Begriffsschrift (1879), ofrece una descripción ilustrativa de su motivos para la introducción de este nuevo lenguaje:
 Mi primer paso fue intentar reducir el concepto de ordenamiento de una secuencia al de consecuencia lógica, para pasar de ahí al concepto de número. Evitar que nada intuitivo penetrara aquí sin ser notado. Tuve que hacer todo lo posible para mantener la cadena de inferencias libre de brechas. Al procurar cumplir este requisito de la manera más estricta posible, me encontré que la inadecuación del lenguaje era un obstáculo, sin importar lo poco manejables que fueran las expresiones que estaba dispuesto a aceptar, cada vez era menos capaz conforme las relaciones se hacían más y más complejas, a fin de alcanzar la precisión que requería mi propósito. Esta deficiencia me llevó a la idea del concept-script [escritura conceptual]. Su primer propósito, por lo tanto, fue proveernos de la prueba más confiable de la validez de una cadena de inferencias y señalar cada presuposición que intente pasar inadvertida, para que su origen pueda ser investigado.

La idea de que el lenguaje ordinario es expresamente inadecuado para dar cuenta del razonamiento matemático (o incluso lógico) se convirtió en un tema recurrente en la siguiente tradición de la lógica matemática, de tal manera que el término "lógica simbólica" se convirtió en sinónimo de esta tradición. Hacer lógica significaba simplemente trabajar con símbolos especiales, no con palabras corrientes. A este respecto, vale señalar que los autores humanistas habían criticado el latín de los lógicos escolásticos, precisamente como "demasiado artificial", e incluso que, la lengua griega en la que se apoyaba Aristóteles para que la lógica silogística estuviera reglamentada se retiraba de las formas ordinarias de hablar en aquel momento. En cierto sentido, tal vez un cierto grado de "artificialidad" esté inserto en el núcleo de la lógica a lo largo de la historia, ya que opera a niveles de abstracción que nada tienen que ver con el uso del lenguaje ordinario.

Frege no era el único que trabajaba en los fundamentos de la matemática con herramientas lógicas. De hecho, a finales del siglo XIX, hubo muchos proyectos significativos de porciones axiomatizantes de las matemáticas dirigidas por distinguidos matemáticos como Richard Dedekind, Giuseppe Peano, Oswald Veblen y David Hilbert. Pero Frege fue el primero en darse cuenta de que no sólo los axiomas podían expresarse en términos lógicos, sino que las mismas reglas de inferencia que conducían desde los axiomas a verdades ulteriores, también requerían un tratamiento riguroso.

Desafortunadamente, la impresionante catedral teórica de Frege se erigía en terrenos inestables, como reveló Russell con el descubrimiento de la paradoja que lleva su nombre. El sistema lógico de Frege permite la existencia de una colección que permite, a la vez, que pertenezca y no pertenezca a sí misma ¡contradicción! (Una interpretación intuitiva de la idea clave de la paradoja de Russell es la llamada paradoja del barbero: Imagine a un barbero que afeita a aquellos, y sólo a aquellos, que no se afeitan ellos mismos. La cuestión es: ¿se afeita el propio barbero? Si lo hace, entonces, no lo hace; si no lo hace, entonces, lo hace). Con el objetivo de recuperar y desarrollar aún más el programa de lógica de Russell y su colaborador Alfred North Whitehead, pasaron a desarrollar el monumental, y algo desordenado, sistema que se presenta en su Principia Mathematica (1910). Básicamente, todos los acontecimientos importantes en la lógica en el siglo XX se basan, directa o indirectamente, en la existencia de los Principia Mathematica.

Para volver a la caracterización de Bocheński de los tres grandes períodos en la historia de la lógica, dos de ellos, el período antiguo y el período escolástico medieval, estaban estrechamente conectados con la idea de que la principal aplicación de la lógica servía para las prácticas de debatir, como las disputas dialécticas. El tercero de ellos, por el contrario, ejemplifica un razonamiento completamente diferente de la lógica, a saber, como una rama fundamental de las matemáticas, que no está relacionada de ninguna manera con las lenguas ordinarias en las que típicamente se llevan a cabo los debates. El hiato entre el segundo y el tercer período puede explicarse por la caída de las disputas escolásticas y, más generalmente, por la caída del aristotelismo como amplia cosmovisión.

Sin embargo, las huellas de los orígenes dialogales de la lógica persisten en los recientes acontecimientos, lo que significa que tener en cuenta la perspectiva dialógica, o dialéctica, es esencial para llegar a una comprensión profunda de la naturaleza de la lógica, incluso en sus más recientes instancias matemáticas; también porque mucho de las matemáticas son asuntos dialógicos. La historia de la lógica también nos lleva a cuestionar la concepción excesivamente individualista del conocimiento, que nuestras vidas cognitivas las hemos heredado de Descartes y otros, y que tal vez debamos avanzar hacia una mayor apreciación de la naturaleza esencialmente social de la cognición humana.

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Traducción por Pedro Donaire
Ref. AEON magazine, 12 enero 2017, por Catarina Dutilh Novaes
“What is logic?”
. Autora: Catarina Dutilh Novaes, is professor of philosophy and the Rosalind Franklin fellow in the Department of Theoretical Philosophy at the University of Groningen in the Netherlands. Her work focuses on the philosophy of logic and mathematics, and she is broadly interested in philosophy of mind and science. Her latest book is The Cambridge Companion to Medieval Logic (2016).
- Imagen: The teaching of Logic or Dialetics from a collection of scientific, philosophical and poetic writings, French, 13th century; Bibliotheque Sainte-Genevieve, Paris, France. Photo by Bridgeman

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